遺言書を書く場合に、必ず遺言執行者を指定する必要があるわけではありません。また、遺言執行者は責任が重いため、身内や知人で引き受け手を探すのは難しいかもしれません。

遺言執行者は専門家を指定することも可能です。司法書士等の身近な専門家に実際に会ってみて、相続の実務経験豊富な方、信頼できる方を選任すると安心できるのではないでしょうか。

遺言執行者の仕事は多岐に渡る上、期限のある手続きもあり、相続手続きに不慣れな方が全てを一人で行うには、多大な時間と労力がかかります。また、身内を亡くして気持ちの整理がつかない中で、生活の立て直しをしつつ膨大な作業を行うのは、精神的にも大変負担が大きいと思います。遺言内容に納得しない相続人がいる場合には、人間関係が悪化してしまうケースもあります。

遺言執行者は復任（変わってもらうこと）が可能です。
専門家に依頼すると費用はかかりますが、書類作成などを安心して任せられますし、相続財産に関係のない人が遺言執行者になることで、相続人等からの不満を防ぐことも期待できます。自身の状況を考えて、自身で遺言執行者の業務を行うか、専門家に依頼するか決断しましょう。

遺言書に遺言執行者の報酬を定めている場合は、その定めに従います。定めていない場合は、相続人で話し合って決めるか、家庭裁判所に「報酬付与の審判の申立て」をして決めてもらいます。
専門家（司法書士や弁護士）に依頼する場合は、相続財産の価格によって変わってきます。金融機関の場合は、最低報酬額が決まっている場合が多いです。依頼先によって費用に差がでますので、依頼前に事前に見積もりを確認しましょう。

また、報酬の他に、預貯金の解約にかかる費用、登記費用、財産管理費用、交通費等の各種手続き費用が掛かってきます。